Buenos días,
si te sirve de ejemplo te explico mi caso. Tengo una potencia contratada de 3,45kwh, pago un precio plano las 24 horas de 0,12 kwh con naturgy y me he instalado en casa el cargador Policharger NW porque tiene control dinámico de carga.
Hago unos 1000 km al mes y cargo unas 2-3 veces por semana.
Como puedes ver es un caso parecido al tuyo.
Por el uso que das al coche no te aconsejo tarifas nocturnas muy baratas ya que luego las compañías te dan el palo con precios muy altos durante el día.
Con un cargador con control dinámico te vas a asegurar que no te salte el ICP, eso sí, carga por la noche porque si tienes electrodomésticos encendidos el control dinámico va enviar muy poca intensidad al coche y va a parar la carga.
Con estas condiciones no vas a pagar más de 20-25 EUR de luz al mes por las cargas, tirando larguísimo. 
Por último, si ya tienes un electricista de confianza mejor que te lo instale él pues ya es conocedor de la instalación de tu vivienda. Mira que sea un electricista acreditado para poderte legalizar el punto de recarga. Esto es imprescindible para acceder a las ayudas del plan moves III, y en caso de falla, cortocircuito o incendio siempre tendrás las espaldas cubiertas ante el seguro de la vivienda y el coche. Compra el cargador por Internet y siempre te saldrá más barato. Existe mucha oferta.
Saludos.

Buenos días. Puedes cargar tu model 3 en un enchufe convencional con el cargador que te facilitaron en la entrega. Este cargador, por motivos de seguridad, no deja cargar a más de 12 amperios (unos 2,8kwh). Una linea eléctrica de enchufes convencionales acostumbra tener una carga máxina de 15 A por lo que no deberías tener problemas para cargar el coche en la situación que comentas. El hecho de que solo carge a 1kwh puede deberse a que debas aumentar la intensidad de carga desde el software del coche o desde la app. Si no también a que el enchufe desde el que cargues comparta la intensidad con otros electrodomésticos como una nevera o la TV.
De todas formas te aconsejo que con la potencia contratada que tienes (9kwh), te instales un punto de recarga. Es caro, unos 1500-1800 EUR entre cargador y instalación (depende los metros de cable y distancia desde el contador o cuadro eléctrico general), pero es lo más rápido, seguro y eficiente.